Sokszínű matematika 6.

You opened the following content with a FREE account. If you want to access to all content of the page please register, log in, then purchase a licence code or enter a code printed in one of your textbooks.
6. További oszthatósági szabályok
1. példa
Kinga minden második pohár szörpbe tett jégkockát és minden harmadikba szívószálat. Hányadik pohárba került jégkocka és szívószál is, ha összesen 19 vendégnek készített italt?
Megoldás
Írjuk le a poharak sorszámát, és jelöljük kékkel azokat, amelyekbe Kinga jégkockát tett!
A 2 -vel osztható számokat jelöltük kékkel.
Karikázzuk be a szívószálas poharak sorszámát!
A 3 -mal osztható számokat karikáztuk be.
A mindkétszer megjelölt poharakba került jégkocka és szívószál is.
Ezek sorszáma a 6; 12 és 18 , azaz a 6 -tal osztható számok.
2. példa
Írjuk a számokat halmazábrába úgy, hogy az egyik halmaz a 2 -vel osztható, a másik pedig a 3 -mal osztható számokat tartalmazza!
0 ;   6 ;   8 ;   9 ;   10 ;   11 ;   12 ;   15 ;   18 ;   22 ;   24 ;   27 ;   33 ;   66 ;   98 ;   102 ;   107 .
Megoldás
Van olyan 3 -mal
osztható természetes
szám, amelyik
nem osztható 6 -tal.

Ha egy
természetes szám
osztható 6 -tal,
akkor osztható
3 -mal is.
Egy természetes szám pontosan akkor osztható 6 -tal, ha osztható 2 -vel és 3 -mal.
3. példa
A 3; 12; 18; 16; 20; 24; 30; 32; 40; 48; 72 számokat helyezzük el egy halmazábrán, melyben
a)
a 4 -gyel és a 6 -tal osztható természetes számok halmazát jelöltük.
b)
a 3 -mal és a 8 -cal osztható természetes számok halmazát jelöltük.
Figyeljük meg, hogy melyik esetben lesz a két halmaz közös része a 24 -gyel osztható számok halmaza!
Megoldás
Van olyan 4 -gyel
és 6 -tal osztható
természetes szám,
amelyik nem
osztható 24 -gyel.
Egy természetes szám pontosan akkor osztható 24 -gyel, ha oszt­ha­tó 3 -mal és 8 -cal.
4. példa
A 7 96 számban írjunk olyan számjegyeket a és a helyére, hogy a szám 3 -mal és 5 -tel is osztható legyen!
Megoldás
A szám 5 -tel osztható, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5 . Így a = 0 vagy = 5.
3 -mal osztható egy szám, ha a számjegyek összege osztható 3 -mal.
Ha = 0 , akkor a számjegyek összege
A kapott számok
3 -mal, 5 -tel és 15 -tel
is oszthatók.
7 + + 9 + 6 + 0 = 22 + .
A helyére a 0; 1; 2; ...; 9 számjegyeket írhatjuk, ezért a számjegyek összege 22 és 31 közé esik. Ezek közül a 24; 27 és a 30 osztható 3 −mal, így a helyére a 2 ; 5 vagy 8 számjegyek kerülhetnek.
Ha = 5 , akkor a számjegyek összege
7 + + 9 + 6 + 5 = 27 + .
A számjegyek összege 27 és 36 közé esik. Ezek közül a 27 ; a 30 ; a 33 és a 36 osztható 3 -mal, így a helyére a 0; 3; 6 vagy 9 számjegyek kerülhetnek.
A keresett számok:
72 960 ;   75 960 ;   78 960
70 965 ;   73 965 ;   76 965 ;   79 965 .
Áttekintés
1 -gyel minden természetes szám osztható.
2 -vel a 0; 2; 4; 6; 8 -ra végződő természetes számok oszthatók.
3 -mal osztható egy természetes szám, ha számjegyeinek összege osztható 3 -mal.
4 -gyel osztható egy természetes szám, ha az utolsó két számjegyéből álló kétjegyű szám osztható 4 -gyel.
5 -tel osztható egy természetes szám, ha 0 -ra vagy 5 -re végződik.
6 -tal osztható egy természetes szám, ha osztható 2 -vel és 3 -mal.
7 -tel való oszthatóságra nem tanultunk szabályt.
8 -cal osztható egy természetes szám, ha az utolsó három számjegyéből álló háromjegyű szám osztható 8 -cal.
9 -cel osztható egy természetes szám, ha a számjegyeinek összege osztható 9 -cel.
Feladatok
1.
Rajzoljunk a füzetbe olyan halmazábrákat, amelyekben az alábbi halmazokat jelöljük!
Milyen számok kerültek a két halmaz közös részébe?
a)
A = { 4 -gyel osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
B = { 5 -tel osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
b)
C = { 9 -cel osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
D = { 6 -tal osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
c)
E = { 3 -mal osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
F = { 4 -gyel osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
d)
G = { 4 -gyel osztható, 40 -nél nem nagyobb számok };
H = { 8 -cal osztható, 40 -nél nem nagyobb számok }.
2.
Ábrázoljuk közös halmazábrán a következő halmazokat!
 
A = az alaphalmaz elemei;
 
H = {3 -mal osztható számok } ;
 
Ö = { 5 -tel osztható számok } ;
 
N = {4 -gyel osztható számok } .
Írjuk be a halmazábrába az alábbi számokat!
A = {0 ; 17 ; 9 ; 20 ; 25 ; 24 ; 28 ; 30 ; 36 ; 40 ; 48 ; 51 ; 55 ; 56 ; 60 ; 105 ; 180 ; 183}
Fogalmazzuk meg a 12 -vel, 15 -tel, 20 -szal való oszthatóság szabályát!
3.
Az alábbi állítások közül melyik igaz? Válaszunkat indokoljuk!
a)
Minden 15 -tel osztható szám 5 -tel is osztható.
b)
Minden 25 -tel osztható szám osztható 125 -tel.
c)
Ha egy szám 2 -vel és 3 -mal is osztható, akkor 6 -tal is osztható.
d)
Ha egy szám osztható 6 -tal, akkor páros.
e)
Ha egy szám osztható 12 -vel, akkor 3 -mal és 4 -gyel is osztható.
f)
Ha egy szám osztható 6 -tal és 8 -cal is, akkor 48 -cal is osztható.
4.
Állapítsuk meg a következő számok hiányzó számjegyeit úgy, hogy 2 -vel és 3 -mal is oszthatóak legyenek!
5.
Állapítsuk meg a következő számok hiányzó számjegyeit úgy, hogy 3 -mal és 4 -gyel is oszthatóak legyenek!
6.
Háromjegyű számok számjegyeit dobókockával dobjuk ki. A következő események közül me­lyik­nek a bekövetkezése biztos, melyiké lehetséges és melyiké lehetetlen?
A)
700 -nál kisebb számot kapunk.
B)
Páros számot kapunk.
C)
5 -tel osztható számot kapunk.
D)
10 -zel osztható számot kapunk.
E)
7 -tel osztható számot kapunk.
F)
1 -nek a többszörösét kapjuk.
7.
Írjunk számjegyeket a jelek helyére úgy, hogy a szám 3 -mal és 5 -tel is osztható legyen! Eredményeinket rendezzük táblázatba!
8.
Háromjegyű számok számjegyeit dobókockával dobjuk ki. Hányféle olyan háromjegyű számot kaphatunk, amely osztható
a)
3 -mal;
b)
4 -gyel;
c)
6 -tal;
d)
15 -tel?
9.
Háromjegyű számok számjegyeit dobókockával dobjuk ki. A lehető legnagyobb és legkisebb szám különbsége osztható-e
a)
3 -mal;
b)
6 -tal?
A kivonás elvégzése nélkül is indokoljunk!
*10.
Rajzoljuk le az alábbi három halmazábrát! Keressük meg, hogy melyik halmazábrához melyik táblán lévő meghatározások tartoznak, és nevezzük el a halmazokat! Írjunk a halmazokba számokat is!
R e j t v é n y
Melyikből van több?
Az ababab alakú, 3 -mal osztható hatjegyű, vagy az abaaba alakú, 7 -tel osztható hat­je­gyű számokból?
于该课程相关的附加项

Added to your cart.